Ուղղանկյան մակերեսը

Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերի երկարությունները բնական թվեր են:

 

 

Պարզվում է, որ այս բանաձևը ճիշտ է նաև այն դեպքում, երբ ուղղանկյան կողմերի երկարությունները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարության և լայնության արտադրյալին:

 

Խնդիրներ

 

1.

 

Տրված է 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյունը: Ընտրիր 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսի հաշվման բանաձևը:

• 𝐴𝐶⋅𝐵𝐷
• 𝐶𝐷⋅𝐴𝐵
• 𝐷𝐴⋅𝐴𝐵

 

2. Քառակուսու կողմը 1/17սմ է: Որոշիր քառակուսու մակերեսը:

3.

 

𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մեջ 𝐸𝐹 = 3/4 սմ, 𝐻𝐸 = 1/4 սմ:3/4.1/4=3/16

Հաշվիր 𝐻𝐸𝐹𝐺 ուղղանկյան մակերեսը:

4. Տրված չափման միավորներից ո՞րն է մակերեսի չափման միավորը:

 

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

 

• սմ^2
• կմ^3
• կմ^4
• կմ

5.

  

Ուղղանկյան մի կողմը  8/31 սմ է, իսկ մյուսը՝ 4 անգամ փոքր է:

Հաշվիր ուղղանկյան մակերեսը:C=8/31.2/31=16/961

 

6. Տրված է ուղղանկյուն:

Հնարավո՞ր է, որ նրա կողմերն ունենան հետևյալ երկարությունները:

1) 4 սմ, 9 սմ, 9 սմ, 11 սմ:

• ոչ
• այո

 

2) 1/54 սմ, 5/16 սմ, 1/54 սմ, 5/16սմ:

• ոչ
• այո

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը

Մեզ արդեն ծանոթ է այնպիսի երկրաչափական պատկեր, ինչպիսին է ուղղանկյունանիստը:

 

 

 

Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:

 

Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:

 

Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:

 

Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝ 𝑆լրիվ = 𝑆կողմն+2⋅𝑆հիմք

 

Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)

 

𝑆կողմն=2𝑎𝑐+2𝑏𝑐

 

𝑆հիմք=𝑎𝑏

 

Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝

 

𝑆լրիվ=2⋅(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐), որտեղ 𝑎-ն, 𝑏-ն և 𝑐-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:

 

Այս բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ուղղանկյունանիստի համար, որի 𝑎, 𝑏, 𝑐 չափումները դրական ռացիոնալ թվեր են:

Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ: 

Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (𝑎=𝑏=𝑐)

 

 

Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը էապես պարզ տեսք ունի:

Փորձիր ինքնուրույն դուրս բերել այդ բանաձևը:

 

Խնդիրներ

 

1.

 

1) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստը:

•  𝑉𝑈𝑇𝑃
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝐺𝐹𝑈𝑉

 

2) Ընտրիր 𝑃𝑇𝑈𝑉𝐺𝐹𝑅𝑆 ուղղանկյունանիստի հիմքը:

• 𝐿𝑁𝐷𝐵
• 𝐹𝑆𝑉𝑇
• 𝑆𝑅𝑈𝑉
• 𝑉𝑈𝑇𝑃

2.

 

 

Նշիր տրված ուղղանկյունանիստին վերաբերող ճիշտ բանաձևը:

Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերից մեկի մակերեսի բանաձևը՝

• 2𝑎𝑏+2𝑎𝑐+2𝑏𝑐
• 2𝑎𝑏
• 2⋅(𝑐𝑏+𝑎𝑐)
• 𝑎𝑐
• 𝑎𝑏

3. Որոշիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե խորանարդի կողը 1/23 դմ է:S=6*1/23 *1/23=6/529sm

 

4. Ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը 15 սմ² է, իսկ հիմքերի մակերեսների գումարը՝ 3/7 սմ²:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:s=15+6/7=111/7սմ

 

5. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 4 սմ է, լայնությունը՝ 8 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 11/17 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը:s=4x

Sh=2•32=64սմ^2

Sկ= 2(4•1/17+8•1/17)=2•(4/17+8/17)=2•12/17=24/17

Sլ=Sկ+2Sհիմք=24/17+64=24+1088/17=1112/17սմ^2

Ռացիոնալ կողերով ուղղանկյունանիստի ծավալը

Մենք գիտենք, թե ինչպես հաշվել ուղղանկյունանիստի (կամ խորանարդի) ծավալը, եթե նրա կողերի երկարությունները բնական թվեր են` 𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐, որտեղ 𝑎,𝑏,𝑐 բնական թվերը ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են:

 

 

Իսկ ինչպե՞ս հաշվել ծավալը, եթե կողերի երկարությունները կոտորակային թվեր են:

Այսպիսով, իմանալով զուգահեռանիստի երեք կողերը՝ չափումները, կարողանում ենք հաշվել ուղղանկյունանիստի ծավալը:

𝑉=𝑎⋅𝑏⋅𝑐 բանաձևը ճիշտ է ցանկացած 𝑎,𝑏,𝑐 ռացիոնալ կողերով զուգահեռանիստի դեպքում:

Նկատի ունենալով, որ 𝑎⋅𝑏-ն ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսն է (նայիր առաջին նկարին), իսկ 𝑐-ն՝ բարձրությունը, ապա

Ուղղանկյունանիստի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին՝  𝑉=𝑆հիմք⋅𝑐

Ծավալի չափման միավորները

 

Խնդիրներ

 

1.

 

 

Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 4/9 սմ² է, իսկ բարձրությունը  1/9 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

 

2. Տրված ուղղանկյունանիստում 𝐴𝐾 = 1/17 սմ, իսկ 𝐴𝐵𝐶𝐷 ուղղանկյան մակերեսը 4 սմ² է:

 

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

 

 

Որոշիր վերևի ուղղանկյունանիստի ծավալի հաշվման ճիշտ բանաձևը:

 

Ընտրիր ճիշտ տարբերակը:

• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝐿𝑀
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷⋅𝑀𝐶
• 𝑉 = 𝑆𝐴𝐵𝐿𝐾⋅𝐴𝐾
• 𝑉 = 𝑆𝐾𝐿𝑀𝑁⋅𝐴𝐵

 

4. Հաշվիր խորանարդի ծավալը, եթե նրա կողը 4/17 դմ է:

 

5. Ուղղանկյունանիստն ունի հետևյալ չափումները՝ 81 դմ, 23 դմ, 3/9 դմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

 

Լրացուցիչ առաջադրանք

𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մեջ 𝑃𝑅 = 7/4 սմ, 𝑄𝑃 = 1/7 սմ:

Հաշվիր 𝑄𝑃𝑅𝑇 ուղղանկյան մակերեսը:

3. Ուղղանկյունանիստի հիմքի երկարությունը 3 սմ է, լայնությունը՝ 7 սմ է, իսկ բարձրությունը՝ 14/31 սմ է: 

Գտիր ուղղանկյունանիստի կողմնային մակերևույթի մակերեսը:

4. Ուղղանկյունանիստի հիմքի մակերեսը 8/11 սմ² է, իսկ բարձրությունը 1/11 սմ:

Որոշիր ուղղանկյունանիստի ծավալը:

Դասարանական աշխատանք

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) x – 832 = 174+832=1006

 

բ) x – 303 = 27 303+27=330

 

գ) 1405 – x = 108 x=1297

 

դ) 84 + x = 124  124-84=40

 

2. Հավասարման արմա՞տ է արդյոք 3 թիվը.

 

ա) x – 5 = 0 ոչ

 

բ) 2x = 6 ոչ

 

գ) 7 – x = 0 ոչ

 

դ) x = 6 – x այո

 

3. Ո՞ր հավասարման արմատն է  1 թիվը.

• 2×1 = 5 ոչ
• 4xէ = 0 ոչ
• 7x= 7 այո
• 6x + 8 = 14 այո
• 8 – x = 7  այո

 

4. Լուծիր հավասարումը.(4-6 վարժություններ)

ա) 15 — 3x = 0

x = 5

բ) 4x + 2x — 7 = 5

4x + 2x = 5 + 7

6x = 12

x = 2

գ) 7x + x + 3 =19

7x + x =19 — 3

8x = 16

x = 2

դ) 3x — 1 — 2x

3x−2x=x

x = 1

ե) 3x — 6 = x

2x−6=0

2x=6

x=3

զ) x + 3 = 3x — 7

3=2x−7

x=5

5. 

 

ա) 3 — x = 1 + x

x = 1

բ) 7x + 2 = 3x -10

x=-3

գ) 5x — 8 = 3x — 8

x=0

դ) 1/2x — 3 = 2 — 1/3x

x=6

6.

ա) 2(x — 5) = 9

x=9.5.

բ) 12 + 3(x — 1) = 0

գ) -(x + 8) = 3

x=-3

դ) 1 — 5(2 — 3x) = 6

x=1

ե) 7 — 3(x + 1) = 6

x=-2/3

զ) 5 — 2(3 — x) = 11

x=6

 

7. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

 

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19։x=15

 

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7։x=17

 

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5։x=35

 

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25։x=14

 

Լրացուցիչ առաջադրաքն

 

1. Լուծիր հավասարումը.

 

ա) 2(x – 1/2) = 4

 

բ) 3(1/3 – x) = 2 2/3 

 

2. Կազմիր հավասարում և լուծիր այն.

 

ա) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8։

 

բ) 15 -ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3։

 

3. Լուծիր հավասարումը.(3-4 վարժություններ)

 

ա) 2(x + 3) = 6 – x

 

բ) 7(3 – x) + 4(x + 2) = 8

 

ա) 3(x + 2) – x = 10

 

բ) 8 = 3(x – 4) – x

 

գ) 4x + 3(x – 7) = 5

 

դ) 3(x – 1) + x = 2x