Տարբեր նշաններով երկու ռացիոնալ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝

• բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները
• արդյունքի դիմաց դնել «−» նշանը

Օրինակ 1.

 

(+3/4)⋅(−7/9)=−|+3/4|⋅|−7/9| = −(3/4 ⋅ 7/9) = −21/36 = – 7/12

 

Օրինակ 2.

 

(−9 3/10)⋅(+1 1/5) = −|−9 3/10|⋅|+1 1/5| = −(9 3/10⋅1 1/5) = −11 4/25

 

 

(-)  (+) = (-)

(+)  (-) = (-)

 

 

Միևնույն նշաններով ռացիոնալ թվերի բազմապատկումը

Միևնույն նշաններով երկու ռացիոնալ թվեր բազմապատկելու համար պետք է՝

• բազմապատկել այդ թվերի մոդուլները,
• արդյունքի դիմաց դնել «+» նշանը:

 

 

Օրինակ 3.

 

(+1/4)⋅(+3/5) = +|+1/4|⋅|+3/5| = +(1/4 ⋅3/5) = +3/20

 

Օրինակ 4.

 

(−8 3/10)⋅(−2 1/10) = +|−8 3/10|⋅|−2 1/10| = +(8 3/10⋅2 1/10) =

= +17 43/100

 

 

(+)  (+) = (+)

(-)  (-) = (+)

 

 

Ռացիոնալ թվերի բազմապատկման համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝

 

𝑚/𝑛 ⋅𝑝/𝑞 = 𝑚⋅𝑝/𝑛⋅𝑞

 

 

Տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվերի բաժանումը

Տարբեր նշաններով երկու ռացիոնալ թվեր բաժանելու համար պետք է՝

• բաժանել այդ թվերի մոդուլները,
• արդյունքի դիմաց դնել «−» նշանը:

(-)  (+) = (-)

(+)  (-) = (-)

 

Միևնույն նշաններով ռացիոնալ թվերի բաժանումը

Միևնույն նշաններով երկու ռացիոնալ թվեր բաժանելու համար պետք է՝

• բաժանել այդ թվերի մոդուլները,
• արդյունքի դիմաց դնել «+» նշանը

(+) : (+) = (+)

(-)  (-) = (+)

 

Ռացիոնալ թվերի բաժանումը կարելի է բերել բազմապատկման դեպքին:

 

Ճիշտ է հետևյալ բանաձևը՝

 

𝑚/𝑛 : 𝑝/𝑞 = 𝑚/𝑛 ⋅ 𝑞/𝑝 = 𝑚⋅𝑞/𝑛⋅𝑝

 

Օրինակ`

 

(+3/4) : (−7/9) = −(|+3/4| : |−7/9|) = −(3/4 : 7/9) = −(3/4⋅9/7) = −27/28

 

 

 

 

Դասարանական աշխատանք

 

Տեսանյութեր

 

1. Կատարիր գործողությունը.

 

ա)  -320

 

բ) +347

 

գ)  912 : (-48) =-19

 

դ) (-100) : 5 =-20

 

ե) (-56) : (-8) =8

 

զ) -70

 

 

2. Կրճատիր կոտորակը.

 

=1/8

 

4/10

 

 

 

 

 

 

3. Հաշվիր արտադրյալը.

 

=-|-3/7|x|5/9|=-(3/7×5/9=-15\63

 

 

=|3/4|x-|2/9|=-(3/4×2/9)=-6/36

 

=+|-4/5|x-|-10/3|=+(4/5×10/3)=+40/10

 

 

=-|7/2|x|4/35|=-(7/2×4/35)=28/70

 

=-|2/5|x|3/4|=-(2/5×3/4)=6/20

 

=-|3/8|x|4/5|=(3/8×4/5)=12/40

 

 

4. Հաշվիր քանորդը.

 

=1/3

 

=-12/-10

 

=18/-10

 

=14/2

 

 

 

5. Կատարիր գործողությունը.

 

 

 

 

 

 

 

1*. Հայրը տղայի համար 9600 դրամ արժողությամբ կոստյում գնեց։ Դա կազմեց իր ունեցած ամբողջ գումարի 1/3 մասը։ Դրանից հետո նա գնեց մի քանի գիրք, և իր մոտ մնաց 15600 դրամ։ Որքա՞ն վճարեց գրքերի համար։3200

 

 

2*.  Խառատը մինչև կեսօր կատարեց առաջադրանքի 2/8 մասը, կեսօրից հետո՝ 3/8-ը, որից հետո նրան մնաց տաշելու 24 դետալ։ Ընդամենը քանի՞ դետալ պետք է տաշեր խառատը։

Դասարանական աշխատանք

1. Հաշվիր տարբերությունը.

ա) (4/76) − (−19/76) =4/76+19/76=23/76

բ) (−15/76) − 22/76 =-(15/76+22/76)=-37/76

գ) (−15/76) − (-22/76) =(−15/76)+22/76=22/76-15/76=7/76

դ) 0 — 26 9/25 =-26 9/25

ե) 1 7/50 — 2 43/50 =57/50-143/50= 57-143/50=-86/50=-1 36/50

զ) (-9 3/10) — (-4 9/10) =-93/10+49/10=49/10-93/10=-44/10=-4 4/10

է) 14 7/9 — (-28 8/9) =133/9+260/9=393/9

ը) (-16 77/80) — (-27 1/80) =-1557/80+2161/80=2161/80-1557/80=604/80

2. Իրար հավասա՞ր են արդյոք հետևյալ կոտորակները.

ա) 7/11 < -7/11

բ) 5/3 < -(5/3)

գ) -(31/60) = 31/-60

դ) -(7/3) = -7/3

3. Ամբողջ թվից հանիր սովորական կոտորակ.

ա) 59 − 7/11 =642/11

բ) -40 — 24/36 = -2416/36

գ) 9 — 1/2 = 17/2

դ) 15 — 3/4 = 57/4

ե) -20 — 7/9 = -173/9

զ) -67 — 1/5 = -334/5

4. Պարզիր, թե որ արտահայտությանն է հավասար հետևյալ տարբերությունը՝

(−11/31) − 25/31

Ընտրիր ճիշտ պատասխանները.

• −36/31
• 36/31
• 25/31 + (−11/31)
• 25/31 + 11/31
• −(25/31 + 11/31)
• (−11/31) + (−25/31)

5. Կատարիր գումարում.

ա) 1/4 + (-3/5) = — 8/20

բ) -4/7 + 2/9 = - 50/63

գ) -1/2 + 1/2 = 4/4

դ) -54/60 + 54/60 = — 6480/3600

ե) 5/6 + (-7/6) = — 12/6

զ) (-3/4) + (-2/5) = — 23/20

1*.   Քանի՞ տոկոսով է 100-ի 60%-ը մեծ 100-ի 40%-ից։

1) 20            2) 33 1/3              3) 40               4) 50

2*. Հեծանվորդը 20 րոպեում անցավ ճանապարհի 1/3 մասը, որից հետո նրան մնաց անցնելու 4 կմ-ով ավելի ճանապարհ, քան արդեն անցել էր։ Գտնել հեծանվորդի արագությունը։

1) 10 կմ/ժ         2) 12 կմ/ժ           3) 14 կմ/ժ         4) 15 կմ/ժ

Լրացուցիչ առաջադրանք

1. Կատարեք գործողությունները. (հարցերով)

ա) (-17 3/10 — 6 1/5) — 14 1/10 = — 1885/50 = -37 1/10

1) 17 x 10 = 170

2) 170 + 3 = 173

3) 6 x 5 = 30

4) 30 + 1= 31

5) 60 x 10 = 600

6) 600+ 3 = 603

7) 603/10 — 31/5 — 170/10 = 1855/50

8) 1855 : 50 = 37 (5 մնացորդ)

9) 37 5/50 = 37 1/10

բ) (-81 2/5  — 20 18/25) — 60 3/10 =

1) 81 2/5 = 407/5

2) 20 18/25 = 518/25

3) 60 3/10 = 603/10

4) -(407/5 — 518/25) = — 407/5 — 518/25 = — 1517/25

5) -1517/25 -602/10 = — 19/50

գ) (-11 3/4 + 10 1/2) — 18 5/12 = 19 2/3

դ) (9/100 + 7/10) — 3 2/5 = 4 19/100

 

2. Քառակուսու պարագիծը նրա կողմից մեծ է 96 սմ-ով։ Գտե՛ք քառակուսու մակերեսը։
1)96:3=32
2)32·32=1024

3. Բրինձը պարունակում է 70% օսլա, իսկ գարին՝ 60 %։ Որքա՞ն գարի պետք է վերցնել, որպեսզի ստացվի այնքան օսլա, ինչքան ստացվում է 6 կգ բրնձից։

6կգ=6000գ
6000:100·70
4200:60·100=7000գ
7000=7գ

4. Հաշվիր.

ա) -3/10 + 4 7/10 = 4 2/5

բ) -2 7/8 + (-13/16) = -3 11/16

գ) 3 7/10 — (8 2/5) = -4 7/10

դ) -9/14 — 1 2/7 = -1 13/14

Ձևակերպենք միևնույն նշաններով ռացիոնալ թվերի գումարման կանոնը:

 Միևնույն նշաններով ռացիոնալ թվերը գումարելու համար պետք է՝

• գումարել թվերի մոդուլները
• արդյունքի դիմաց դնել գումարելիների ընդհանուր նշանը

Օրինակ

(−2/9) + (−4/3) = −(∣−2/9∣ + ∣−4/3∣) = −(2/9 + 4/3) = −14/9

Այսպիսով՝ (−2/9) + (−4/3) = −14/9

Տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվերի գումարումը

Տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվերը գումարելու համար պետք է՝

• մեծ մոդուլից հանել փոքր մոդուլը
• արդյունքի դիմաց դնել մեծ մոդուլով գումարելու նշանը

Օրինակ

(−7/12) + (1/4) = −(∣−7/12∣ − ∣1/4∣) = −(7/12 − 1/4) = −4/12 = −1/3

 Այսպիսով՝ (−7/12) + (1/4) = −1/3

Ընդհանուր դեպքում ռացիոնալ թվերի գումարման համար ճիշտ է հետևյալ բանաձևը (սովորական կոտորակների գումարման բանաձևը)`

𝑝/𝑞 + 𝑚/𝑛 = (𝑝⋅𝑛+𝑞⋅𝑚)/(𝑞⋅𝑛)

Դասարանական աշխատանք

1. Կատարիր միևնույն նշանով ռացիոնալ թվերի գումարում.

ա) (-3/10) + (-4/10) =-(|-3/10|+-4/10|)=-(3/10+4/10)=-(3+4/10)=-7/10

բ) (+1/4) + (+2/4) =(1+2)=3/4

գ) (-3 3/7) + (-5 3/7) =-(3+3)=8 8 6/7

դ) (+9 1/5) + (+5 1/5) =(1+1)=14 2/5

ե) (-1 3/10) + (-1 1/10) =-(13+11)=-1 24/10

զ) (-2/3) + (-2/9) = -(12+4)=-16/18

2. Կատարիր տարբեր նշաններով ռացիոնալ թվերի գումարում.

ա) (+8) + (−4/5) =(40-4)=36/5

բ) (+1/4) + (-2/3) =-(3-8/12)=-5/12

գ) (+5/8) + (-1/5) =(25+(-8)/40)=17/40

դ) (+1/17) + (-9 10/17) =(1+(-10)/17)=-9 9/17

ե) (+18/8) + (-31/8) =(18+(-31)/8)=-13/8

զ) (+1 1/25) + (−4/15) =(33+(-20)/75)=-23/75

3. Կիրառելով p/q + m/n = 𝑝⋅𝑛+𝑞⋅𝑚/q⋅m բանաձևը, գտիր ռացիոնալ թվերի գումարը:

7/22 +(−1/35) =

7/22 +(−1/35) =(7×35+22×1)/(22×35)=267/770

4. Ո՞ր ռացիոնալ թիվն է 21/36-ով փոքր −18-ից:
-18 21/36

5. Հաշվիր.

(−57/17) + (−33/17)=-(57+33/17)=−90/17

Ընտրիր ճիշտ պատասխանները.

• 33/17 + (−57/17)
• −90/17
• 33/17 + 57/17
• −(|−57/17| + |−33/17|)
• 90/17
• −(33/17 + 57/17)

1*. Պարախմբում կա 39 տղա և 23 աղջիկ: Ամեն շաբաթ խմբին միանում են 6 տղա և 8 աղջիկ: Մի քանի շաբաթ անց պարախմբում տղաների և աղջիկների թիվը հավասարվում է: Քանի՞ աղջիկ և տղա կլինի պարախմբում այդ ժամանակ:

8 շաբաթ

2*.   Լևոնը ընտրեց մի թիվ, այն բազմապատկեց իրենով, ստացվածից հանեց 2, արդյունքը բազմապատկեց 3-ով, հետո գումարեց 4, ապա ստացված թիվը բաժանեց 5-ի և ստացավ 29: Ի՞նչ թիվ էր ընտրել Լևոնը:

7×7-2×3:5=29